命题“如果一个双曲线的离心率为$\sqrt{2}$.则它的渐近线互相垂直的否命题为“如果一个双曲线的离心率不为$\sqrt{2}$.则它的渐近线不垂直．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

8．命题“如果一个双曲线的离心率为$\sqrt{2}$，则它的渐近线互相垂直”的否命题为“如果一个双曲线的离心率不为$\sqrt{2}$，则它的渐近线不垂直”．

分析否定题设也否定结论，根据四种命题之间的关系求出即可．

解答解：命题“如果一个双曲线的离心率为$\sqrt{2}$，则它的渐近线互相垂直”的否命题为：
“如果一个双曲线的离心率不为$\sqrt{2}$，则它的渐近线不垂直”，
故答案为：“如果一个双曲线的离心率不为$\sqrt{2}$，则它的渐近线不垂直”．

点评本题考查了命题的否命题，要与命题的否定区分开来．

练习册系列答案

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A．

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C．

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D．

$（\frac{{\sqrt{6}}}{3}，1\;\;）$

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