Question

以Φ（x）表示标准正态总体在区间（-∞，x）内取值的概率，若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ²），则概率P（|ξ-μ|＜σ）等于（　　）

• A、Φ（μ+σ）-Φ（μ-σ）
• B、Φ（1）-Φ（-1）
• C、Φ(

  1-μ

  σ

  )
• D、2Φ（μ+σ）

Answer 1

分析：根据ξ服从正态分布N（μ，σ²），先将其转化成标准正态分布，最后利用标准正态分布计算公式即表示出概率P（|ξ-μ|＜σ）．

解答：解：考查N（μ，σ²）与N（0，1）的关系：
若ξ～N（μ，σ²），
则P(x1＜x＜x2)=Φ(

x2-μ

σ

)-Φ(

x1-μ

σ

)
P（|ξ-μ|＜σ）
=P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）
=Φ(

μ+σ-μ

σ

)-Φ(

μ-σ-μ

σ

)
=Φ（1）-Φ（-1）
故选B．

点评：本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．