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    设函数f（x）=x2+|x-a|（x∈R，a∈R）．
    （1）讨论f（x）的奇偶性；
    （2）当a=1时，求f（x）的单调区间；
    （3）若f（x）＜10对x∈（-1，3）恒成立，求实数a的取值范围．
    分析：（1）当a=0时，f（x）为偶函数；当a≠0时，f（x）为非奇非偶函数；
    （2）a=1时，f（x）=x2+|x-1|=
    x2+x-1，x≥1
    x2-x+1，x＜1
    ，再进行配方，利用函数的图象，确定函数的单调区间；
    （3）f（x）=x2+|x-a|＜10对x∈（-1，3）恒成立，等价于x2-10＜x-a＜10-x2，分离参数可得
    a＜-(x-
    1
    2
    )    2    +10
    1
    4
    a＞(x+
    1
    2
    )    2    -10
    1
    4
    对x∈（-1，3）恒成立，从而可求实数a的取值范围．
    解答：解：（1）当a=0时，f（x）为偶函数；当a≠0时，f（x）为非奇非偶函数
    （2）a=1时，f（x）=x2+|x-1|=
    x2+x-1，x≥1
    x2-x+1，x＜1
    =
    (x+
    1
    2
    )    2    -
    5
    4
    ，x≥1
    (x-
    1
    2
    )    2    +
    3
    4
    ，x＜1

    ∴函数的单调减区间为（-∞，
    1
    2
    ），函数的单调增区间为（
    1
    2
    ，+∞）
    （3）f（x）=x2+|x-a|＜10对x∈（-1，3）恒成立，等价于x2-10＜x-a＜10-x2，
    等价于
    a＜-(x-
    1
    2
    )    2    +10
    1
    4
    a＞(x+
    1
    2
    )    2    -10
    1
    4
    对x∈（-1，3）恒成立
    ∴2≤a≤4
    点评：本题考查带绝对值的函数，考查分类讨论、数形结合的数学思想，考查恒成立问题，综合性较强．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2-ax+a+3，g（x）=ax-2a．若存在x0∈R，使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2+aln（x+1），a∈R．（注：(ln(x+1))′=
    1x+1
    ）．
    （1）讨论f（x）的单调性．
    （2）若f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求f（x2）的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．
    （1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线为y=x，求实数m的值；
    （2）当m=2时，若方程f（x）-h（x）=0在[1，3]上恰好有两个不同的实数解，求实数a的取值范围；
    （3）是否存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2+x+aln（x+1），其中a≠0．
    （1）若a=-6，求f（x）在[0，3]上的最值；
    （2）若f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围；
    （3）求证：不等式ln
    n+1
    n
    ＞
    n-1
    n3
    （n∈N*）恒成立．

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