精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
1.已知复数z满足条件|z-3i|=1,则|z|最小值为2.

分析 根据已知等式的几何意义以及|z|的几何意义求最值.

解答 解:设复数z=x+yi,则|z-3i|=1,为x2+(y-3)2=1,表示以(0,3)为圆心,1为半径的圆,所以|z|表示圆上的点到原点的距离,所以它的最小值为3-1=2;
故答案为:2.

点评 本题考查了复数模的几何意义的运用求最值;关键是明确已知|z-3i|=1表示圆.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

11.已知tan(π-x)=$\frac{3}{4}$,则tan2x等于(  )
A.$\frac{7}{24}$B.-$\frac{7}{24}$C.$\frac{24}{7}$D.-$\frac{24}{7}$

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

12.如图,一个子弹运动的轨迹是一个三次函数图象的一部分,则这个函数的解析式是(  )
A.y=-$\frac{1}{3}$x3+$\frac{5}{6}$xB.y=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{11}{6}x$C.y=$\frac{2}{3}{x}^{3}$-$\frac{19}{6}x$D.y=$\frac{1}{16}{x}^{3}-\frac{3}{4}x$

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

9.已知cosα=$\frac{5}{13}$,α是第一象限角,则sin(π+α)的值为(  )
A.$\frac{5}{13}$B.-$\frac{5}{13}$C.$\frac{12}{13}$D.-$\frac{12}{13}$

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

16.某中学调查了某班全部50名同学参加数学兴趣小组和物理兴趣小组的情况,数据如下表:(单位:人)
参加数学兴趣小组不参加数学兴趣小组
参加物理兴趣小组710
不参加物理兴趣小组726
(Ⅰ)从该班随机选一名同学,求该同学至少参加上述一个兴趣小组的概率;
(Ⅱ)在既参加数学兴趣小组,又参加物理兴趣小组的7名同学中,有4名男同学A,B,C,D,3名女同学a,b,c,现从这4名男同学和3名女同学中各随机选1人,求A被选中且a未被选中的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

6.已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{log}_{2}x,x≥1}\\{3f(x+1)+m,x<1}\end{array}\right.$是(-∞,+∞)上的增函数,则实数m的取值范围是m≤-3.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

13.已知i为虚数单位,则复数$\frac{1+2i}{2-i}$=(  )
A.iB.-iC.-$\frac{4}{5}$-$\frac{3}{5}$iD.-$\frac{4}{5}$+$\frac{3}{5}$i

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

10.已知集合A={x|x2+3x+2≤0},B={x|x2+ax+b≤0}.
(Ⅰ)若(∁RA)∩B={x|-1<x≤2},(∁RA)∪B=R,求a,b的值;
(Ⅱ)若b=1,且A∪B=A,求实数a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

13.f(x)=ax2+bx+c,(a,b,c∈R,a≠0),f(-2)=f(0)=0,f(x)的最小值为-1,
(1)求f(x)的解析式;
(2)设g(x)=f(-x)-mf(x)+1,若g(x)在[-1,1]上是减函数,求实数m的范围;
(3)设h(x)=log2[n-f(x)],若此函数不存在零点,求n的范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案