精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
设数列{an}满足:a1=5,an+1+4an=5,(n∈N*
(I)是否存在实数t,使{an+t}是等比数列?
(Ⅱ)设数列bn=|an|,求{bn}的前2013项和S2013
(I)由an+1+4an=5,得an+1=-4an+5,
令an+1+t=-4(an+t),…(2分)
得an+1=-4an-5t,则-5t=5,∴t=-1…(4分)
∴an+1-1=-4(an-1),
又a1=5,∴a1-1=4,∴{an-1}是首项为4,公比为-4的等比数列,
∴存在这样的实数t=-1,使{an+t}是等比数列.…(6分)
(II)由(I)得an-1=4•(-4)n-1,∴an=1+4•(-4)n-1.…(7分)
∴bn=|an|=
1+4n,n为奇数
4n-1,n为偶数
…(8分)
∴S2013=b1+b2+…+bn=(1+4)+(42-1)+…+(1+42013)=4+42+…+42013+1=
4-42014
1-4
+1
=
42014-1
3
…(12分)
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

正项等比数列{an}中,S2=7,S6=91,则S4=               

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

数列{an}为等比数列,a1=2,a5=8,则a3=(  )
A.4B.-4C.±4D.±
8

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知等比数列{an}中,a3=-4,a6=54,则a9等于(  )
A.54B.-81C.-729D.729

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2an-3n(n∈N*).
(1)证明数列{an+3}是等比数列,求出数列{an}的通项公式;
(2)设bn=
n
3
an
,求数列{bn}的前n项和Tn

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知等比数列a1,a2,a3的和为定值3m(m>0),且公比为q(q>0),令t=a1a2a3,则t的取值范围为(  )
A.(0,m3]B.[m3,+∞)C.(0,(
m
3
)
3
]
D.[(
m
3
)
3
,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在正项等比数列{an}中,已知a3a5=64,则a1+a7的最小值为(  )
A.64B.32C.16D.8

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

等差数列{an}中首项为a1,公差为d(0<d<2π),{cosan}成等比数列,则公比q=______.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

等比数列{an}中,an>0,a3a4=4,则log2a1+log2a2+…+log2a6值为(  )
A.5B.6C.7D.8

查看答案和解析>>

同步练习册答案