Question

设α，β，γ，α₁，β₁分别为空间中不同的平面，下列四个命题中正确命题的个数为（　　）
（1）若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
（2）若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ
（3）若α∥α₁，β∥β₁，α⊥β则α₁⊥β₁
（4）若直线l在平面α内的射影是直线l₁，直线m⊥l₁，则m⊥l．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：利用面面平行与垂直的判定定理和性质定理及三垂线定理即可判断出结论．

解答：解：（1）若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或α∩β=m，故不正确；
（2）若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ或α∩γ=m，故不正确；
（3）设α₁、β₁的法向量分别为

u

，

v

，
∵α∥α₁，β∥β₁，α⊥β，∴

u

⊥

v

，∴α₁⊥β₁．故正确；
（4）若m?α，根据三垂线定理可知m⊥l．正确，但本题没有明确m?α，故不一定正确．
综上可知：只有（3）正确．
故选A．

点评：熟练掌握面面平行与垂直的判定定理和性质定理及三垂线定理是解题的关键．