Question

【题目】某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元. 在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），表示购机的同时购买的易损零件数.

（1）若=19，求y与x的函数解析式；

（2）若要求“需更换的易损零件数不大于”的频率不小于0.8，求的最小值；

（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买18个易损零件，或每台都购买19个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买18个还是19个易损零件？

Answer 1

【答案】（1）；（2）20；（3）见解析

【解析】

（1）若n=19，结合题意，可得y与x的分段函数解析式；（2）由柱状图分别求出各组的频率，结合“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.8，可得n的最小值；（3）分别求出每台都购买18个易损零件，或每台都购买19个易损零件时的平均费用，比较后，可得答案．

（1）当时，；当时，，所以与的函数解析式为.

（2）由柱状图知，需更换的零件数不大于19的概率为0.7，需更换的零件数不大于20的概率为0.9，故的最小值为20.

（3）若每台机器在购机同时都购买18个易损零件，则这100台机器中有46台在购买易损零件上的费用为3600，24台的费用为4100，20台的费用为4600，10台的费用为5100，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为4070.

若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800，20台的费用为4300，10台的费用为4800，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为4000.

比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件.