Question

某房地产公司要在荒地ABCDE上划出一块长方形的地面修建一幢公寓楼，要求公寓楼的两边分别落在边DC、DE上，且楼的一角N落在边AB上(如图)，问：如何设计才能使公寓楼地面的面积最大，并求出最大的面积．

Answer 1

答案：
解析：

答：当与AE平行的长方形的一边长为m时，公寓楼地面的面积最大，其最大面积为m2． 　　解：设长方形为DMNG(如下图)，且NG＝x m(60≤x≤80)，长方形DMNG的面积为S m2，延长EA、CB交于点P，延长GN交CP于点Q， 　　则有Rt△APB∽Rt△NQB， 　　所以＝， 　　即BQ＝＝＝(80－x)， 　　所以MN＝CQ＝BC＋BQ＝70＋(80－x)＝－x＋190， 　　则S＝NG·MN＝－x2＋190x＝－＋， 　　因为∈[60，80]， 　　所以当x＝时，S有最大值． 　　点评：首先要根据题意由长方形的面积公式及三角形相似求出公寓楼地面的面积，然后利用二次函数的最值确定如何设计才能使公寓楼地面的面积最大，并求出最大面积．