Question

7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x+12，x≥5}\\{{2}^{x}，x＜5}\end{array}\right.$，若f（f（a））=16，则 a=2．

Answer 1

分析 利用分段函数求出f（a）的值，然后求解a即可．

解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x+12，x≥5}\\{{2}^{x}，x＜5}\end{array}\right.$，若f（f（a））=16，
令f（a）=t，
当t≥5时，t²-t-4=0，解得t=$\frac{1±\sqrt{17}}{2}$（舍去），
当t＜5时，2^t=16，解得t=4，
可得f（a）=4，
当a≥5时，a²-a+8=0，无解，
当a＜5时，2^a=4，解得a=2，
故答案为：2．

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，是函数与方程的综合应用，难度中档．