Question

下列说法正确的是    ．（只填正确说法序号）
①若集合A={y|y=x-1}，B={y|y=x²-1}，则A∩B={（0，-1），（1，0）}；
②是函数解析式；
③若函数f（x）在（-∞，0]，[0，+∞）都是单调增函数，则f（x）在（-∞，+∞）上也是增函数；
④是非奇非偶函数；
⑤函数的单调增区间是（-∞，1）．

Answer 1

【答案】分析：由集合运算的封闭性知①不对；由x-3≥0且2-x≥0求出函数定义域是空集知②不对；因为函数的单调区间不能并在一起，可以举例加以理解知③不对；求出函数的定义域化简函数的解析式和奇偶函数的定义知④对；由x²-2x-3＞0求出函数的定义域可判断⑤不对．
解答：解：①因集合A、B是数集，则A∩B也是数集，故①不对；
②、由x-3≥0且2-x≥0解得，x∈∅，则不满足函数的定义中两个非空数集，故②不对；
③、函数的单调区间不能并在一起，如y=-的增区间是（-∞，0），（0，+∞），而不是
（-∞，0）∪（0，+∞），故③不对；
④、由，解得-1≤x≤1，故函数的定义域是[-1，1]，则，故④对；
⑤、由x²-2x-3＞0解得，x＞3或x＜-1，则函数的定义域是（-∞，-1）∪（3，+∞），故⑤不对．
故答案为：④．
点评：本题考查了集合的交集运算和函数的性质应用，对于函数来说，定义域优先即先求出定义域后，再判断单调性和奇偶性，对于单调区间一定是定义域的子集，这是容易出错的地方，此题考查的知识多，以对定义理解为主，也是易错题．