精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
20.对任意向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,在下式中:①$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{a}$;②($\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$)+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{b}$+($\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$);③|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|;④|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|,恒成立的有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

分析 根据向量加法的几何意义对四个式子分别分析选择.

解答 解:根据向量加法的三角形法则得到由向量的减法法则知,:①$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{a}$;②($\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$)+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{b}$+($\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$);都是正确的;
对于③,根据向量加法的几何意义|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|;故③错误;
对于④根据向量加法的三角形法则,|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|,即两向量和的模一定小于两向量模的和,故④正确;
故选:C.

点评 本题考查了向量加法的几何意义判断和向量与两个加数向量的关系.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

10.P为△ABC所在平面外一点,PB=PC,P在平面ABC上的射影必在△ABC的(  )
A.BC边的垂直平分线上B.BC边的高线上
C.BC边的中线上D.∠BAC的角平分线上

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

11.若定义在区间D上的函数f(x)对于D上的n个值x1,x2,…xn,总满足:$\frac{1}{n}$[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]≤f($\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+…+{x}_{n}}{n}$),称函数f(x)为D上的凸函数.现已知f(x)=sinx在(0,π)上是凸函数,则在△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值是$\frac{3\sqrt{3}}{2}$.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

8.已知向量$\overrightarrow{a}$=(cosx,-$\frac{1}{2}$),$\overrightarrow{b}$=($\sqrt{3}$sinx,cos2x),x∈R,设函数f(x)=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$.
(Ⅰ) 求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ) 求f(x)的单调增区间.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

15.已知直角坐标平面内的两个向量$\overrightarrow{a}$=(1,2),$\overrightarrow{b}$=(m-1,m+3),使得平面内的任意一个向量$\overrightarrow{c}$都可以唯一分解成$\overrightarrow{c}$=λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow{b}$,则m的取值范围{m|m≠5}.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

5.已知△ABC中,角A、B、C成等差数列,求证:$\frac{1}{a+b}$+$\frac{1}{b+c}$=$\frac{3}{a+b+c}$.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

12.计算:C32+C42+C52+…+C112=219(结果用数字作答).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

9.下列命题中,不正确的是(  )
A.$|\overrightarrow a|=\sqrt{{{(\overrightarrow a)}^2}}$B.λ($\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$)=$\overrightarrow a$•(λ$\overrightarrow b$)C.($\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$)$\overrightarrow c$=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow c$-$\overrightarrow b$•$\overrightarrow c$D.$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$共线?$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=$|{\overrightarrow a}||{\overrightarrow b}|$

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

10.设实数x,y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y-2≤0\\ x+2y-5≥0\\ y≤2\end{array}$,则u=$\frac{x+y}{x}$的取值范围是(  )
A.$[{\frac{4}{3},\frac{3}{2}}]$B.$[{\frac{1}{3},2}]$C.$[{\frac{4}{3},3}]$D.$[{\frac{3}{2},3}]$

查看答案和解析>>

同步练习册答案