Question

20．对任意向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，在下式中：①$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{a}$；②（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{b}$+（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$）；③|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|；④|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|，恒成立的有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据向量加法的几何意义对四个式子分别分析选择．

解答 解：根据向量加法的三角形法则得到由向量的减法法则知，：①$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{a}$；②（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{b}$+（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$）；都是正确的；
对于③，根据向量加法的几何意义|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|；故③错误；
对于④根据向量加法的三角形法则，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|，即两向量和的模一定小于两向量模的和，故④正确；
故选：C．

点评 本题考查了向量加法的几何意义判断和向量与两个加数向量的关系．