Question

19．如图是某空间几何体的三视图其中主视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形，则该几何体的体积（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 如图所示，该几何体为四棱锥，其中侧面ACBD⊥底面PAB．侧面ACBD为直角梯形，PA⊥AB．

解答 解：如图所示，该几何体为四棱锥，其中侧面ACBD⊥底面PAB．
侧面ACBD为直角梯形，
PA⊥AB．
该几何体的体积V=$\frac{1}{3}×\frac{1+2}{2}×2×\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$．
故选：D．

点评 本题考查了四棱锥的三视图、等边三角形与直角梯形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．