【题目】某地区高考实行新方案,规定:语文、数学和英语是考生的必考科目,考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选出了三个科目作为选考科目.若一名学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目,则称该学生的选考方案确定;否则,称该学生选考方案待确定.例如,学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目,则学生甲的选考方案确定,“物理、化学和生物”为其选考方案.
某学校为了了解高一年级420名学生选考科目的意向,随机选取30名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表:
(Ⅰ)试估计该学校高一年级确定选考生物的学生有多少人?
(Ⅱ)写出选考方案确定的男生中选择“物理、化学和地理”的人数.(直接写出结果)
(Ⅲ)从选考方案确定的男生中任选2名,试求出这2名学生选考科目完全相同的概率.
【答案】(Ⅰ)126;(Ⅱ)选考方案确定的男生中,选择“物理、化学和地理”的人数是2人;(Ⅲ) .
【解析】试题分析:(Ⅰ)分别由表得男生和女生确定选考生物的人数,得到样本的比例乘以总数即可;
(Ⅱ)由表易知选考方案确定的男生中,选择“物理、化学和地理”的人数是2人;
(Ⅲ)由数据可知,已确定选考科目的男生共6人.其中有3人选择“物理、化学和生物”,记为, , ;有1人选择“物理、化学和历史”,记为;有2人选择“物理、化学和地理”,记为, ,用列举法将所有基本事件表示来求概率即可.
试题解析:
(Ⅰ)由数据可知,男生确定选考生物的学生有人,女生确定选考生物的学生有人,该学校高一年级有人.
(Ⅱ)选考方案确定的男生中,选择“物理、化学和地理”的人数是2人.
(Ⅲ)由数据可知,已确定选考科目的男生共6人.其中有3人选择“物理、化学和生物”,记为, , ;有1人选择“物理、化学和历史”,记为;有2人选择“物理、化学和地理”,记为, .
从已确定选考科目的男生中任选2人,有, , , , , , , , , , , , , , ,共15种选法.两位学生选考科目完全相同的选法种数有, , , ,共4种选法.
设事件:从已确定选考科目的男生中任选出2人,这两位学生选考科目完全相同.
则.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的左右焦点分别为,若椭圆上一点满足,过点的直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作轴的垂线,交椭圆于,求证:存在实数,使得.
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【题目】在直角坐标系中,直线(为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线.
(1)求曲线被直线截得的弦长;
(2)与直线垂直的直线与曲线相切于点,求点的直线坐标.
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【题目】(本题16分)某乡镇为了进行美丽乡村建设,规划在长为10千米的河流OC的一侧建一条观光带,观光带的前一部分为曲线段OAB,设曲线段OAB为函数,(单位:千米)的图象,且曲线段的顶点为;观光带的后一部分为线段BC,如图所示.
(1)求曲线段OABC对应的函数的解析式;
(2)若计划在河流OC和观光带OABC之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ,绿化带由线段MQ,QP, PN构成,其中点P在线段BC上.当OM长为多少时,绿化带的总长度最长?
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【题目】某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖,抽奖方法是:从装有2个红球和1个白球的甲箱与装有2个红球和2个白球的乙箱中,各随机摸出1个球,若摸出的2个球都是红球则中奖,否则不中奖.
(Ⅰ)用球的标号列出所有可能的摸出结果;
(Ⅱ)有人认为:两个箱子中的红球比白球多,所以中奖的概率大于不中奖的概率,你认为正确吗?请说明理由.
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【题目】
如图,四边形ABCD为正方形,QA⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD.
(I)证明:PQ⊥平面DCQ;
(II)求棱锥Q-ABCD的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值.
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