练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，在△ABC中，已知|
    AB
    |=4，|
    AC
    |=2，
    AD
    =
    1
    3
    AB
    +
    2
    3
    AC
    ，
    （1）证明：B，C，D三点共线；           （2）若|
    AD
    |=
    		6
    ，求|
    BC
    |    的值．
    分析：（1）本题考查的知识点是向量共线定理，由
    AD
    =
    1
    3
    AB
    +
    2
    3
    AC
    ，得
    BD
    =
    3
    3
    CB
    ，
    BD
    与
    CB
    有公共点B，于是B，C，D三点共线；
    （2）由
    AD
    =
    1
    3
    AB
    +
    2
    3
    AC
    ，平方得求得向量的数量积
    AB
    •
    AC
    =
    11
    2
    ．从而得到cos∠BAC，最后由余弦定理得|
    BC
    |    的值．
    解答：解：（1）当
    AD
    =
    1
    3
    AB
    +
    2
    3
    AC
    时，
    ∴
    AD
    -
    AB
    = -
    2
    3
    AB
    +
    2
    3
    AC
    ，
    则
    BD
    =
    3
    3
    CB
    ，
    BD
    与
    CB
    有公共点B，
    于是B，C，D三点共线；
    （2）由
    AD
    =
    1
    3
    AB
    +
    2
    3
    AC
    ，平方得：
    AD
     2=
    1
    9
    AB
     2+
    4
    9
    AC
     2+
    4
    9
    AB
    •
    AC
    ，
    从而有：6=
    16
    9
    +
    16
    9
    +
    4
    9
    AB
    •
    AC

    ∴
    AB
    •
    AC
    =
    11
    2

    ∴4×2×cos∠BAC=
    11
    2

    cos∠BAC=
    11
    16
    ．
    由余弦定理得：|
    BC
    | 2    =16+4-2×4×2×cos∠BAC=9
    ∴|
    BC
    |    的值为3．
    点评：若A、B、P三点共线，O为直线外一点，则
    OP
    =λ
    OA
    +μ
    OB
    ，且λ+μ=1，反之也成立，这是三点共线在向量中最常用的证明方法和性质，大家一定要熟练掌握．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，
    AD=4cm．
    （1）求：⊙O的直径BE的长；
    （2）计算：△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=
    		3
    BD，BC=2BD，则sinC的值为（　　）
    A、
    		3
    3
    B、
    		3
    6
    C、
    		6
    3
    D、
    		6
    6

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，设
    AB
    =a    ，
    AC
    =b    ，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P．
    （Ⅰ）若
    AP
    =λa+μb    ，求λ和μ的值；
    （Ⅱ）以AB，AC为邻边，AP为对角线，作平行四边形ANPM，求平行四边形ANPM和三角形ABC的面积之比
    S平行四边形ANPM
    S△ABC
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3．
    （1）求∠ADC的大小；
    （2）求AB的长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，已知
    BD
    =2
    DC
    ，则
    AD
    =（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案