Question

【题目】已知函数 为奇函数
（1）求 的值.
（2）探究 的单调性,并证明你的结论.
（3）求满足 的 的范围.

Answer 1

【答案】
（1）解：若f(x)为R上的奇函数,则f(0)=0，解得a=1，验证如下：
当a=1时, ，
所以, 即f(x)为奇函数
（2）解： 为R上的单调递增函数，证明过程如下：
任取 且 ，
则
，
因为 < ,所以 < ，
所以,f(x1)f(x2)<0，
即f(x)为R上的增函数；
（3）解：此时,不等式 ,可化为： ，
又∵ 为R上的增函数,∴x< ，
解得, ，
故实数x的取值范围为 .
【解析】本题考查了函数奇偶性的性质，函数单调性的判断，定义是解决问题的根本，是个中档题．证明函数的单调性用定义法的步骤：①取值；②作差；③变形；④确定符号；⑤下结论．