Question

设函数y=sin（?x+φ）(?＞0，φ∈(-

π

2

，

π

2

))的最小正周期为π，且其图象关  于直线x=

π

12

对称，则在下面四个结论：
①图象关于点(

π

4

，0)对称；
②图象关于点(

π

3

，0)对称，
③在[0，

π

6

]上是增函数中，
所有正确结论的编号为

②

．

Answer 1

分析：首先由三角函数周期公式和对称轴方程，求出ω和φ的值，然后再由三角函数图象关于对称性的规律：对称轴处取最值，对称中心为零点．再结合函数的周期，逐个验证易得答案．

解答：解：因为函数最小正周期为T=

2π

ω

=π，解得ω=2，
再根据图象关于直线x=

π

12

对称，得出2x+φ=

π

2

+kπ，k∈Z，
取x=和k=1，得φ=

π

3

，所以函数表达式为：y=sin（2x+

π

3

）
当x=

π

3

时，函数值f（

π

3

）=0，因此函数图象关于点（

π

3

，0）对称，
所以②是正确的，①是错误的；
由不等式：2kπ-

π

2

＜2x+

π

3

＜+2kπ+

π

2

   （k∈Z）
解得得函数的增区间为：（-

5π

12

+kπ，

π

12

+kπ）（k∈Z），
当k=1时，可得函数的增区间为（-

5π

12

，

π

12

），故③错误
故答案为：②

点评：本题考查三角函数的周期性、对称性和单调性，属于中档题．