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    精英家教网设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左焦点为F1（?2，0），左准线l1与x轴交于N（?3，0），过点N 作倾斜角为30°的直线l 交椭圆于两个不同的点A，B．
    （Ⅰ）求直线l 及椭圆C的方程；
    （Ⅱ）求证：点F1在以线段AB为直径的圆上．
    分析：（Ⅰ）由题意
    c=2
    a2
    c
    =3
    a2=b2+c2
    ，能够导出椭圆C的方程和直线l的方程．
    （Ⅱ）椭圆C的方程即为x2+3y2-6=0，由
    y=
    		3
    3
    (x+3)
    x2+3y2-6=0
    得2x2+6x+3=0．再由韦达定理能够导出点F1在以线段AB为直径的圆上．
    解答：解：（Ⅰ）由题意，
    c=2
    a2
    c
    =3
    a2=b2+c2
    ∴
    a=
    		6
    b=
    		2
    .

    则椭圆C的方程为
    x2
    6
    +
    y2
    2
    =1    ．
    直线l的方程为y=
    		3
    3
    (x+3)    ．
    （Ⅱ）椭圆C的方程即为x2+3y2-6=0，
    由
    y=
    		3
    3
    (x+3)
    x2+3y2-6=0
    得2x2+6x+3=0．
    设A（x1，y1），B（x2，y2），
    则
    x1+x2=-3
    x1x2=
    3
    2
    .

    ∵
    F1A
    =(x1+2，y1)    ，
    F1B
    =(x2+2，y2)    ，
    ∴
    F1A
    •
    F1B
    =（x1+2）•（x2+2）+y1y2．
    ∵y1=
    		3
    3
    (x1+3)    ，y2=
    		3
    3
    (x2+3)    ，
    ∴
    F1A
    •
    F1B
    =(x1+2)•(x2+2)+
    1
    3
    (x1+3)•(x2+3)
    =
    1
    3
    [4x1x2+9（x1+x2）+21]=
    1
    3
    (6-27+21)=0    ．
    ∴
    F1A
    ⊥
    F1B
    ．∴点F1在以线段AB为直径的圆上．
    点评：本题考查直线方程和椭圆方程的求法，解题时要认真审题，仔细挖掘题设中的隐含条件，注意合理地进行等价转化．
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    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞1）右焦点为F，它与直线l：y=k（x+1）相交于P、Q两点，l与x轴的交点M到椭圆左准线的距离为d，若椭圆的焦距是b与d+|MF|的等差中项．
    （1）求椭圆离心率e；
    （2）设N与M关于原点O对称，若以N为圆心，b为半径的圆与l相切，且
    OP
    •
    OQ
    =-
    5
    3
    求椭圆C的方程．

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    精英家教网设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左．右焦点分别为F1F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2
    F1F2
    +
    F2Q
    =
    0
    ．
    （1）若过A．Q．F2三点的圆恰好与直线l：x-
    		3
    y-3=0相切，求椭圆C的方程；
    （2）在（1）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M．N两点．试证明：
    1
    |F2M|
    +
    1
    |F2N|
    为定值；②在x轴上是否存在点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•盐城一模）设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    恒过定点A（1，2），则椭圆的中心到准线的距离的最小值
    		5
    +2
    		5
    +2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，若P 是椭圆上的一点，|
    PF1
    |+|
    PF2
    |=4    ，离心率e=
    		3
    2
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若P 是第一象限内该椭圆上的一点，
    PF1
    •
    PF2
    =-
    5
    4
    ，求点P的坐标；
    （3）设过定点P（0，2）的直线与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左，右焦点分别为F1，F2，离心率为e=
    		2
    2
    ，以F1为圆心，|F1F2|为半径的圆与直线x-
    		3
    y-3=0    相切．
    （I）求椭圆C的方程；
    （II）直线y=x交椭圆C于A、B两点，D为椭圆上异于A、B的点，求△ABD面积的最大值．

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