Question

8．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+2y-4≤0\\ 3x+y-3≥0\\ x-y-1≤0\end{array}\right.$，则$z=\frac{y}{x+1}$的最大值为（　　）

• A． $\frac{9}{7}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． 0
• D． 2

Answer 1

分析 画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解最大值即可．

解答 解：变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+2y-4≤0\\ 3x+y-3≥0\\ x-y-1≤0\end{array}\right.$，满足的可行域如图：
则$z=\frac{y}{x+1}$的几何意义是可行域内的点与（-1，0）连线的斜率，
经过A时，目标函数取得最大值．
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-4=0}\\{3x+y-3=0}\end{array}\right.$，可得A（$\frac{2}{5}$，$\frac{9}{5}$），
则$z=\frac{y}{x+1}$的最大值是：$\frac{\frac{9}{5}}{\frac{2}{5}+1}$=$\frac{9}{7}$．
故选：A．

点评 本题考查线性规划的简单应用，画出可行域，判断目标函数的最值是解题的关键．