Question

【题目】（选修4﹣4：坐标系与参数方程）
已知曲线C1的参数方程为 （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．
（1）把C1的参数方程化为极坐标方程；
（2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）

Answer 1

【答案】
（1）解：曲线C1的参数方程式 （t为参数），

得（x﹣4）2+（y﹣5）2=25即为圆C1的普通方程，

即x2+y2﹣8x﹣10y+16=0．

将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式，得．

ρ2﹣8ρcosθ﹣10ρsinθ+16=0，此即为C1的极坐标方程；

（2）解：曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ化为直角坐标方程为：x2+y2﹣2y=0，

由 ，解得 或 ．

∴C1与C2交点的极坐标分别为（ ， ），（2， ）

【解析】（1）对于曲线C1利用三角函数的平方关系式sin2t+cos2t=1即可得到圆C1的普通方程；再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得到C1的极坐标方程；（2）先求出曲线C2的极坐标方程；再将两圆的方程联立求出其交点坐标，最后再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可求出C1与C2交点的极坐标．