Question

（1）已知

a

=(2，-2)，求与

a

垂直的单位向量

c

的坐标；
（2）已知

a

=(3，2)，

b

=(2，-1)，若λ

a

+

b

与

a

+λ

b

平行，求实数λ的值．

Answer 1

分析：（1）设

c

=(x，y)，则有

2x-2y=0 x2+y2=1

，解之可得；
（2）可得向量λ

a

+

b

与

a

+λ

b

的坐标，由平行可得关于实数λ的方程，解之即可．

解答：解：（1）设

c

=(x，y)，则有

2x-2y=0 x2+y2=1

…（3分）
解得

x= 2 2 y= 2 2

，或

x=- 2 2 y=- 2 2

，
∴

c

=(

2

2

，

2

2

)，或

c

=(-

2

2

，-

2

2

)…（6分）
（2）∵λ

a

+

b

=(3λ+2，2λ-1)，

a

+λ

b

=(3+2λ，2-λ)…（8分）
因为λ

a

+

b

与

a

+λ

b

平行，
所以（3λ+2）（2-λ）-（2λ-1）（3+2λ）=0…（10分）
化简可得λ²-1=0，解得λ=±1．               …（12分）

点评：本题考查平面向量的平行于垂直的应用，涉及模长公式，属基础题．