Question

5．求与圆（x-2）²+y²=2相切且在x轴，y轴上截距相等的直线方程．

Answer 1

分析 直线在x轴，y轴上截距相等，即直线过原点，或直线斜率为-1，进而得到答案．

解答 解：若直线在x轴，y轴上截距相等，
则直线过原点，或直线斜率为-1，
当直线过原点时，设直线方程为：y=kx，即kx-y=0，
则由直线与圆（x-2）²+y²=2相切得：$\frac{\left|2k\right|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}=\sqrt{2}$，
解得：k=±1，
即直线方程为：x-y=0，或x+y=0；
当直线斜率为1时，设直线方程为：x+y+C=0；
则由直线与圆（x-2）²+y²=2相切得：$\frac{|2+C|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$，
解得：C=0，或C=-4，
即直线方程为：x+y-4=0，或x+y=0；
综上可得直线方程为：x-y=0，x+y-4=0，或x+y=0；

点评 本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，直线方程，点到直线的距离公式，难度中档．