Question

（本小题满分12分）

三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为且他们是否破译出密码互不影响.

（Ⅰ）求恰有二人破译出密码的概率；

（Ⅱ）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）密码被破译的概率比密码未被破译的概率大

【解析】记“第i个人破译出密码”为事件A₁(i=1,2,3)，依题意有

且A₁，A₂，A₃相互独立.

（Ⅰ）设“恰好二人破译出密码”为事件B，则有

B＝A₁·A₂··A₁··A₃+·A₂·A₃且A₁·A₂·，A₁··A₃，·A₂·A₃

彼此互斥

于是P(B)=P(A₁·A₂·)+P（A₁··A₃）+P（·A₂·A₃）

　　　　＝

　　　　＝.                                      …………6分

 

答：恰好二人破译出密码的概率为.

（Ⅱ）设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件D.

D＝··，且，，互相独立，则有

P（D）＝P（）·P（）·P（）＝＝.

而P（C）＝1-P（D）＝，故P（C）＞P（D）.

答：密码被破译的概率比密码未被破译的概率大.                   …………12分