Question

2．已知数列{a_n}为等差数列，首项a₁=2，公差d=2，数列{b_n}为等比数列，首项b₁=3，公比为2．
（1）写出{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）数列{c_n}满足c_n=a_nb_n，求数列{c_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析 （1）运用等差数列和等比数列的通项公式，即可得到；
（2）运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，即可得到．

解答 解：（1）数列{a_n}为等差数列，首项a₁=2，公差d=2，
则a_n=2+2（n-1）=2n，
数列{b_n}为等比数列，首项b₁=3，公比为2，
则b_n=3•2^n-1；
（2）c_n=a_nb_n=3n•2ⁿ，
前n项和S_n=3（1•2+2•2²+…+n•2ⁿ），
2S_n=3（1•2²+2•2³+…+n•2ⁿ⁺¹），
两式相减可得，-S_n=3（2+2²+…+2ⁿ-n•2ⁿ⁺¹）
=3（$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$-n•2ⁿ⁺¹）
即为S_n=3（n-1）•2ⁿ⁺¹+6．

点评 本题考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用，考查数列的求和方法：错位相减法，属于中档题．