Question

若α∈(π，

3

2

π)则化简

1 2 + 1 2 1 2 + 1 2 cos 2α

为

sin

α

2

．

Answer 1

分析：由条件可得cosα＜0，利用二倍角公式化简要求的式子为|sin

α

2

|，再由

π

2

＜

α

2

＜

3π

4

，可得 sin

α

2

＞0，故|sin

α

2

|=sin

α

2

，从而得到答案．

解答：解：若α∈(π，

3

2

π)，则cosα＜0，∴

1 2 + 1 2 1 2 + 1 2 cos 2α

=

1 2 + 1 2 cos2α

=

1 2 - 1 2 cosα

=

sin2 α 2

=|sin

α

2

|．
再由

π

2

＜

α

2

＜

3π

4

，可得 sin

α

2

＞0，故|sin

α

2

|=sin

α

2

，
故答案为 sin

α

2

．

点评：本题主要考查二倍角公式的应用，三角函数在各个象限中的符号，属于中档题．