Question

德国数学家洛萨•科拉茨1937年提出了一个猜想：任给一个正整数n，如果它是偶数，就将它减半；如果它是奇数，则将它乘3再加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．如初始正整数为6，按照上述变换规则，得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．现在请你研究：如果对正整数n（首项），按照上述规则实施变换（1可以多次出现）后的第八项为1，则n的所有可能的对值为（ ）
A．2，3，16，20，21，128
B．2，3，16，21
C．2，16，21，128
D．3，16，20，21，64

Answer 1

【答案】分析：我们可以从第八项为1出发，按照规则，逆向逐项即可求出n的所有可能的取值．
解答：解：如果正整数n按照上述规则施行变换后的第八项为1，
则变换中的第7项一定是2，变换中的第6项一定是4；变换中的第5项可能是1，也可能是8；变换中的第4项可能是2，也可是16
变换中的第4项是2时，变换中的第3项是4，变换中的第2项是1或8，变换中的第1项是2或16
变换中的第4项是16时，变换中的第3项是32或5，变换中的第2项是64或108，变换中的第1项是128，21或20，3
则n的所有可能的取值为2，3，16，20，21，128
故选A．
点评：本题考查的知识点是数列的应用，考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．