Question

设x，y满足约束条件

2x+y-6≥0 x+2y-6≤0 y≥0

  在平面直角坐标系画出不等式表示的平面区域，并求目标函数z=x+y的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（I）先画出可行域的边界，即三个直线方程对应的直线，再利用一元二次不等式表示平面区域的规律，确定可行域，画成阴影即可；
（II）将目标函数的函数值看做目标函数对应直线的纵截距，平移目标函数，数形结合找到最优解即可．

解答：解：（Ⅰ）依题意可画图如下：
（Ⅱ）当z=0时，有直线l₁：x+y=0和直线l₂：x-y=0，并分别在上图表示出来，
当直线x+y=0向下平移并过B点的时候，目标函数z=x+y有最大值，此时最优解就是B点，B的坐标是：B（6，0），
因此，目标函数z=x+y的最大值是：z=6，
同理可得，当直线向x-y=0向下平移并过A点的时候，目标函数z=x+y有最小值，此时最优解就是A点，点A的坐标是：A（3，0），
因此目标函数z=x+y的最大值是：z=3，
即z=x+y最大值为6，最小值为3．

点评：本题考查了线性规划的方法和思想，一元二次不等式表示平面区域的规律和区域的画法，利用可行域数形结合求目标函数最值的方法．