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    2．某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为（　　）
    A．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．$\sqrt{2}$D．4

    分析 由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的高为$\sqrt{2}$，底面是边长为2，$\sqrt{2}$矩形，把数据代入锥体的体积公式计算．

    解答 解：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的高为$\sqrt{2}$，底面是边长为2，$\sqrt{2}$矩形，
    ∴几何体的体积V=$\frac{1}{3}×2×\sqrt{2}×\sqrt{2}$=$\frac{4}{3}$．
    故选B．

    点评 本题考查了由三视图求几何体的体积，判断几何体的形状及数据所对应的几何量是关键．

    练习册系列答案
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    12．学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》、《茶馆》、《天籁》和《马蹄声碎》四部话剧，每天一部．受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演；《茶馆》不能在周一和周三上演；《天籁》不能在周三和周四上演；《马蹄声碎》不能在周一和周四上演．那么下列说法正确的是（　　）
    A．《雷雨》只能在周二上演B．《茶馆》可能在周二或周四上演
    C．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》D．四部话剧都有可能在周二上演

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    13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2sinx，$\sqrt{3}$sinx），$\overrightarrow{b}$=（sinx，2cosx），函数f（x）=2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，若不等式f（x）≤m在[0，$\frac{π}{2}$]上有解，则实数m的最小值为（　　）
    A．0B．-1C．2D．-2

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    10．侧棱与底面垂直的三棱柱A1B1C1-ABC的所有棱长均为2，则三棱锥B-AB1C1的体积为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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    17．已知全集U=R，集合A={x|2x＜1}，B={x|x-2＜0}，则（∁UA）∩B=（　　）
    A．{x|x＞2}B．{x|0≤x＜2}C．{x|0＜x≤2}D．{x|x≤2}

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，四边形ABEF为直角梯形，且AF∥BE，AB⊥BE，平面ABCD∩平面ABEF=AB，AB=BE=2AF=2．
    （Ⅰ）求证：AC∥平面DEF；
    （Ⅱ）若二面角D-AB-E为直二面角，
    （ i）求直线AC与平面CDE所成角的大小；
    （ ii）棱DE上是否存在点P，使得BP⊥平面DEF？若存在，求出$\frac{DP}{DE}$的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）
    A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．一几何体的三视图如图示，则该几何体的体积为30．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．设函数f（x）=ln（1+ax）+bx，g（x）=f（x）-bx2．
    （Ⅰ）若a=1，b=-1，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若曲线y=g（x）在点（1，ln3）处的切线与直线11x-3y=0平行．
    （i）  求a，b的值；
    （ii）求实数k（k≤3）的取值范围，使得g（x）＞k（x2-x）对x∈（0，+∞）恒成立．

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