练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    设定义在[0，2]上的函数满足下列条件：

    ①对于，总有，且，；

    ②对于，若，则．

    证明：（1）（）；（2）时，．

    证明略


    解析:

    由知，函数图像关于直线对称，则根据②可知：对于，若，则．……………2分

    设，且，则．

    ∵

    ,

    ∴在[0，1]上是不减函数．………………………………………………4分

    （1）∵,

    ∴

    ．…………………………………………………………8分

    （2）对于任意，则必存在正整数，使得.

    因为在（0，1）上是不减函数，所以，

    由（1）知.

    由①可得，在②中，令，得，∴．

    而，∴，又，∴，

    ∴时，．.………………………………………12分

    ∵时，，且，∴，

    因此，时，．…………………….………….14分

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设定义在[0，2]上的函数f（x）满足下列条件：
    ①对于x∈[0，2]，总有f（2-x）=f（x），且f（x）≥1，f（1）=3；②对于x，y∈[1，2]，若x+y≥3，则f（x）+f（y）≤f（x+y-2）+1．
    证明：（1）对于x，y∈[0，1]，若x+y≤1，则f（x+y）≥f（x）+f（y）-1
    （2）f(
    1
    3n
    )≤
    2
    3n
    +1    （n∈N*）；
    （3）x∈[1，2]时，1≤f（x）≤13-6x．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设定义在[0，2]上的函数满足下列条件：

    ①对于，总有，且，；

    ②对于，若，则．

    证明：（1）（）；（2）时，．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设定义在[0，2]上的函数f（x）满足下列条件：
    ①对于x∈[0，2]，总有f（2-x）=f（x），且f（x）≥1，f（1）=3；②对于x，y∈[1，2]，若x+y≥3，则f（x）+f（y）≤f（x+y-2）+1．
    证明：（1）对于x，y∈[0，1]，若x+y≤1，则f（x+y）≥f（x）+f（y）-1
    （2）数学公式（n∈N*）；
    （3）x∈[1，2]时，1≤f（x）≤13-6x．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

     设定义在[0，2]上的函数满足下列条件：

    ①对于，总有，且，；

    ②对于，若，则．

    证明：（1）（）；（2）时，．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案