【题目】如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1 , CA=CC1=2CB,则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解:分别以CA、CC1、CB为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系,
∵CA=CC1=2CB,∴可设CB=1,CA=CC1=2
∴A(2,0,0),B(0,0,1),B1(0,2,1),C1(0,2,0)
∴ =(0,2,﹣1), =(﹣2,2,1)
可得 =0×(﹣2)+2×2+(﹣1)×1=3,且 = , =3,
向量 与 所成的角(或其补角)就是直线BC1与直线AB1夹角,
设直线BC1与直线AB1夹角为θ,则cosθ= =
故选A
根据题意可设CB=1,CA=CC1=2,分别以CA、CC1、CB为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系,得到A、B、B1、C1四个点的坐标,从而得到向量 与 的坐标,根据异面直线所成的角的定义,结合空间两个向量数量积的坐标公式,可以算出直线BC1与直线AB1夹角的余弦值.
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【题目】奇函数f(x)在(0,+∞)内单调递增且f(2)=0,则不等式 的解集为( )
A.(﹣∞,﹣2)∪(0,1)∪(1,2)
B.(﹣2,0)∪(1,2)
C.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)
D.(﹣∞,﹣2)∪(0,1)∪(2,+∞)
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【题目】如图,长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点.
(1)求证:直线BD1∥平面PAC;
(2)求证:平面PAC⊥平面BDD1 .
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【题目】(用空间向量坐标表示解答)如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=BC=CC1=2,AC⊥BC,D为AB的中点.
(1)求证:AC1∥面B1CD
(2)求直线AA1与面B1CD所成角的正弦值.
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【题目】用M[A]表示非空集合A中的元素个数,记|A﹣B|= ,若A={1,2,3},B={x||x2﹣2x﹣3|=a},且|A﹣B|=1,则实数a的取值范围为 .
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【题目】某地区的农产品A第x天(1≤x≤20,x∈N*)的销售价格p=50﹣|x﹣6|(元∕百斤),一农户在第x天(1≤x≤20,x∈N*)农产品A的销售量q=a+|x﹣8|(百斤)(a为常数),且该农户在第7天销售农产品A的销售收入为2009元.
(1)求该农户在第10天销售农产品A的销售收入是多少?
(2)这20天中该农户在哪一天的销售收入最大?为多少?
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【题目】f(x)是定义在(﹣∞,+∞)上的偶函数,且在 (﹣∞,0]上是增函数,设a=f(log47),b=f( ),c=f(0.20.6),则a,b,c大小关系是 .
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