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【题目】有下列命题:
①幂函数f(x)= 的单调递减区间是(﹣∞,0)∪(0,+∞);
②若函数f(x+2016)=x2﹣2x﹣1(x∈R),则函数f(x)的最小值为﹣2;
③若函数f(x)=loga|x|(a>0,a≠1)在(0,+∞)上单调递增,则f(﹣2)<f(a+1);
④若f(x)= 是(﹣∞,+∞)上的减函数,则a的取值范围是( );
⑤既是奇函数,又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R).
其中正确命题的序号有

【答案】②③
【解析】解:①幂函数f(x)= 有两个单调递减区间:(﹣∞,0),(0,+∞),在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上不具单调性,故错误;
②若函数f(x+2016)=x2﹣2x﹣1=(x﹣1)2﹣2(x∈R),当x=1时,函数f(x)的最小值为﹣2,故正确;
③若函数f(x)=loga|x|(a>0,a≠1)在(0,+∞)上单调递增,则a>1,a+1>2,
则f(﹣2)=f(2)<f(a+1);故正确
④若f(x)= 是(﹣∞,+∞)上的减函数,则
解得:a的取值范围是[ );故错误,
⑤既是奇函数,又是偶函数的函数不一定是f(x)=0(x∈R).定义域关于原点对称即可,故错误;
所以答案是:②③
【考点精析】解答此题的关键在于理解命题的真假判断与应用的相关知识,掌握两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图:

(1)求频率分布直方图中a的值;
(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数;
(3)从成绩在[50,70)的学生任选2人,求此2人的成绩都在[60,70)中的概率.

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【题目】共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务,是共享经济的一种新形态,一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本(单位:元)与租用单车的数量(单位:车辆)之间的关系”进行调查研究,在调查过程中进行了统计,得出相关数据见下表:

租用单车数量(千辆)

2

3

4

5

8

每天一辆车平均成本(元)

3.2

2.4

2

1.9

1.7

根据以上数据,研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型,得到两个回归方程,方程甲: ,方程乙: .

(1)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务:

①完成下表(计算结果精确到0.1)(备注: 称为相应于点的残差(也叫随机误差));

租用单车数量(千辆)

2

3

4

5

8

每天一辆车平均成本(元)

3.2

2.4

2

1.9

1.7

模型甲

估计值

2.4

2.1

1.6

残差

0

0.1

模型乙

估计值

2.3

2

1.9

残差

0.1

0

0

②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和,并通过比较 的大小,判断哪个模型拟合效果更好.

(2)这个公司在该城市投放共享单车后,受到广大市民的热烈欢迎,共享单车常常供不应求,于是该公司研究是否增加投放,根据市场调查,这个城市投放8千辆时,该公司平均一辆单车一天能收入10元,6元收入的概率分别为0.6,0.4;投放1万辆时,该公司平均一辆单车一天能收入10元,6元收入的概率分别为0.4,0.6,问该公司应该投放8千辆还是1万辆能获得更多利润?(按(1)中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本,利润=收入—成本).

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【题目】已知圆,定点为圆上一动点,线段的垂直平分线交线段于点,设点的轨迹为曲线

(Ⅰ)求曲线的方程;

(Ⅱ)若经过的直线交曲线于不同的两点,(点在点, 之间),且满足,求直线的方程.

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【题目】已知函数.

(Ⅰ)判断函数的单调性;

(Ⅱ)求证: .

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【题目】已知函数.

(1)讨论的单调区间;

(2)当时,证明: .

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【题目】根据“2015年国民经济和社会发展统计公报” 中公布的数据,从2011 年到2015 年,我国的

第三产业在中的比重如下:

年份

年份代码

第三产业比重

(1)在所给坐标系中作出数据对应的散点图;

(2)建立第三产业在中的比重关于年份代码的回归方程;

(3)按照当前的变化趋势,预测2017 年我国第三产业在中的比重.

附注: 回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:

, .

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【题目】已知函数f(x)=lnx﹣ax,(a∈R)
(1)若函数f(x)在点(1,f(1))处切线方程为y=3x+b,求a,b的值;
(2)当a>0时,求函数f(x)在[1,2]上的最小值;
(3)设g(x)=x2﹣2x+2,若对任意x1∈(0,+∞),均存在x2∈[0,1],使得f(x1)<g(x2),求a的取值范围.

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【题目】圆心在直线2x-3y-1=0上的圆与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,则圆的方程为( )
A.(x-2)2+(y+1)2=2
B.(x+2)2+(y-1)2=2
C.(x-1)2+(y-2)2=2
D.(x-2)2+(y-1)2=2

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