Question

【题目】某学校举行了一次安全教育知识竞赛，竞赛的原始成绩采用百分制，已知高三学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见表.

原始成绩	85分及以上	70分到84分	60分到69分	60分以下
等级	优秀	良好	及格	不及格

为了解该校高三年级学生安全教育学习情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照的分组作出频率分布直方图如图所示，其中等级为不及格的有5人，优秀的有3人.

（1）求和频率分布直方图中的的值；

（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若该校高三学生共1000人，求竞赛等级在良好及良好以上的人数；

（3）在选取的样本中，从原始成绩在80分以上的学生中随机抽取2名学生进行学习经验介绍，求抽取的2名学生中优秀等级的学生恰好有1人的概率.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)720；(3) .

【解析】试题分析：

(1)由题意可知，样本容量，利用频率分布直方图小长方形面积之和为1列方程计算可得.

(2)由题意可知样本中等级在良好以上的频率为0.72，用样本估计总体可得竞赛等级在良好以上的人数为.

(3)由题意可知优秀等级的学生有3人，设为，另外5名学生为.据此列出所有随机抽取2名学生的事件，由古典概型计算公式可得抽取的2名学生中优秀等级的学生恰好有1人的概率为.

试题解析：

（1）由题意可知，样本容量，

，

∴.

（2）样本中等级在良好以上的频率为0.72，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，则该校高三学生竞赛等级在良好以上的概率为0.72，该校高三学生共1000人，所以竞赛等级在良好以上的人数为.

（3）原始成绩在80分以上的学生有人，优秀等级的学生有3人，设为，另外5名学生为.

从原始成绩在80分以上的学生中随机抽取2名学生的基本事件有： ， ， ， ， ， ， 共28个，

抽取的2名学生中优秀等级的学生恰好有1人的基本事件有： ， ， 共15个，

每个基本事件被抽到的可能性是均等的，所以抽取的2名学生中优秀等级的学生恰好有1人的概率为.