Question

已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，给出下列命题：
①

m⊥α m⊥n

⇒n∥α；②

m⊥β n⊥β

⇒m∥n；③

m⊥α m⊥β

⇒α∥β；④

m?α n?β α∥β

⇒m∥n．
其中的正确命题序号是（　　）

A．②③

B．①②③

C．②④

D．①②④

Answer 1

分析：由线面垂直及线线垂直的几何特征可判断①的真假；由线面垂直的性质定理可判断②的真假；根据线面垂直的性质定理及面面平行的判定方法可判断③的真假；由面面平行的性质及几何特征可判断④的真假，进而得到答案．

解答：解：

m⊥α m⊥n

⇒n∥α或n?α，故①错误；
由线面垂直的性质定理可得

m⊥β n⊥β

⇒m∥n，故②正确；
根据线面垂直的性质定理及面面平行的判定方法可得

m⊥α m⊥β

⇒α∥β，故③正确；
由面面平行的性质及几何特征可得

m?α n?β α∥β

⇒m∥n或m，n异面，故④错误；
故选A

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，平面与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线线关系，线面关系及面面关系的判定，性质，及几何特征是解答本题的关键．