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    已知A、B、C是直线l上的不同三点，O是l外一点，向量
    OA
    ，
    OB
    ，
    OC
    满足
    OA
    =(
    3
    2
    x2+1)
    OB
    -(lnx-y)
    OC
    ，记y=f（x）；
    （1）求函数y=f（x）的解析式；
    （2）求函数y=f（x）的单调区间．
    （1）∵
    OA
    =(
    3
    2
    x2+1)
    OB
    -(lnx-y)
    OC
    ，且A、B、C是直线l上的不同三点，
    ∴(
    3
    2
    x2+1)-(lnx-y)=1    ，∴y=
    3
    2
    x2-lnx    ；（6分）
    （2）∵f(x)=
    3
    2
    x2-lnx    ，
    ∴f′(x)=3x-
    1
    x
    =
    3x2-1
    x
    ，（8分）
    ∵f(x)=
    3
    2
    x2-lnx    的定义域为（0，+∞），而f′(x)=
    3x2-1
    x
    ＞0，可得x＞
    		3
    3

    ∴y=f（x）在（
    		3
    3
    ，+∞）上为增函数，在（0，
    		3
    3
    ）是减函数，即y=f（x）的单调增区间为（0，+∞），单调递减区间是（0，
    		3
    3
    ）．（12分）
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，设A为△ABC所在平面外一点，HD=2CH，G为BH的中点
    （1）试用
    AB
    ，
    AC
    ，
    AD
    表示
    AG

    （2）若∠BAC=60°，∠CAD=∠DAB=45°，|
    AB
    |=|
    AC
    |=2，|
    AD
    |=3，求|
    AG
    |

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知向量
    a
    =(cosα    ，sinα），
    b
    =(cosβ    ，sinβ）且|
    a
    +
    b
    |=
    		3
    |
    a
    -k
    b
    |    ，k＞-
    1
    3
    ，k∈R
    （1）用k表示
    a
    •
    b
    ；
    （2）当
    a
    •
    b
    最小时，求向量
    a
    +
    b
    与向量
    a
    -k
    b
    的夹角θ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知向量
    a
    =（1，n），
    b
    =（-1，n），2
    a
    -
    b
    与
    b
    垂直，|
    a
    |=______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设四边形ABCD中，有
    AB
    =
    DC，
    且
    |AD|
    =
    |AB|
    ，则这个四边形是（　　）
    A．正方形B．矩形C．等腰梯形D．菱形

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    互相平行的三条直线，最多可以确定的平面个数为（    ）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为 圆心、为半径。
    （I） 写出直线的参数方程和圆的极坐标方程；
    （Ⅱ）试判定直线和圆的位置关系。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）
    如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点为，且离心率等于，过点的直线与椭圆相交于不同两点，点在线段上。

    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）设，若直线与轴不重合，
    试求的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，，．求证：．

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