练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知向量
    a
    ，
    b
    的夹角为60°，且|
    a
    |=2，|
    b
    |=1，若
    c
    =
    a
    -4
    b
    ，
    d
    =
    a
    +2
    b
    ，
    （1）求
    a
    •
    b
    及|
    c
    +
    d
    |值？
    （2）求
    a
    与
    c
    +
    d
    的夹角？
    分析：（1）由题意可得
    a
    •
    b
    =|
    a
    |•|
    b
    |•cos60°，运算求得结果．再由
    c
    +
    d
    =2
    a
    -2
    b
    ，|
    c
    +
    d
    |=
    		(
    c
    +
    d
    )    2
    =
    		(2
    a
    -2
    b
    )    2
    ，运算求得结果．
    （2）先求得cos(
    a
    ，
    c
    +
    d
    )=
    a
    •(
    c
    +
    d
    )
    |
    a
    |•|
    c
    +
    d
    |
    =
    a
    •
    c
    +
    a
    •
    d
    2×2
    		3
     的值，可得
    a
    与
    c
    +
    d
    的夹角．
    解答：解：（1）由题意可得
    a
    •
    b
    =|
    a
    |•|
    b
    |•cos60°=2×1×
    1
    2
    =1．
    再由
    c
    +
    d
    =2
    a
    -2
    b
    ，可得|
    c
    +
    d
    |=
    		(
    c
    +
    d
    )    2
    =
    		(2
    a
    -2
    b
    )    2
    =
    		4
     a
    2    -8
    a
    •
    b
    +4
    b
    2
    =
    		16-8×1+4
    =2
    		3
    ．
    （2）cos(
    a
    ，
    c
    +
    d
    )=
    a
    •(
    c
    +
    d
    )
    |
    a
    |•|
    c
    +
    d
    |
    =
    a
    •
    c
    +
    a
    •
    d
    2×2
    		3
    =
    0+
    a
    2    +2
    a
    •
    b
    4
    		3
    =
    		3
    2
    ，所以
    a
    与
    c
    +
    d
    的夹角为300 ．…（12分）
    点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量得模的方法，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    与
    b
    的夹角为
    π
    3
    ，|
    a
    |=
    		2
    ，则
    a
    在
    b
    方向上的投影为（　　）
    A、
    		3
    B、
    		2
    C、
    		2
    2
    D、
    		3
    2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    、
    b
    的夹角为45°，且|
    a
    |=4，（
    1
    2
    a
    +
    b
    ）•（2
    a
    -3
    b
    ）=12，则|
    b
    |=
     
    ；
    b
    在
    a
    上的投影等于
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    、
    b
    的夹角为120°，且|
    a
    |=|
    b
    |=4    ，那么
    b
    •(2
    a
    +
    b
    )    的值为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•烟台二模）已知向量
    a
    ，
    b
    的夹角为120°，|
    a
    |=|
    b
    |=1.
    c
    与
    a
    +
    b
    共线，|
    a
    +
    c
    |的最小值为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•闸北区二模）已知向量
    a
    和
    b
    的夹角为120°，|
    a
    |=2    ，且(2
    a
    +
    b
    )⊥
    a
    ，则|
    b
    |    =________（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案