已知数列

的前

项和

,且满足

.
(1)求数列

的通项

.
(2)若数列

满足

,

为数列{

}的前

项和,求证

.
(1)

; (2)证明过程见解析.
试题分析:(1)由所给

与

的关系式转化变形,可判断出

是等比数列,求出此数列的通项公式进一步求出

的通项式;(2)将

的通项公式代入化可得

,则

=

,观察特点知可由错位相减法求得

=

-

再利用放缩法证明不等式.
试题解析:
解:(1)

① ,

②
①-②,得

∴

∴

, ∴

当n=1时,由①得

,则

,
∴数列

是以

为首项,以2为公比的等比数列.
∴

, ∴

6分
(Ⅱ)

,

=

,
则

=

+

+ +

, ③[


=

+ +

+

④
③-④,得


=

+

+

+ +

-

=

+

-

=

+

-

-

=

-

,
∴

=

-

.
当n≥2时,

-

=-

>0,
∴{

}为递增数列, ∴

≥

=

. 14分
练习册系列答案
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题型:解答题
已知等差数列

的首项

,公差

,且第

项、第

项、第

项分别是等比数列

的第

项、第

项、第

项.
(1)求数列

,

的通项公式;
(2)设数列

对

,均有

成立,求

.
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已知数列{

}的前n项和

(n为正整数)。
(1)令

,求证数列{

}是等差数列,并求数列{

}的通项公式;
(2)令

,

,求

并证明:

<3.
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已知两个等差数列

和

的前n项和分别为

和

,且

,则使得

为整数的正整数n的个数是__________。
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已知

为等差数列,

为其前n项和,则使得

达到最大值的n等于
.
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设等差数列

的前

项和为

,首项

,

.则以下关于数列

的判断中正确的个数有( )
①

;②

;③

;④前

项和

中最大的项为第六项
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等比数列

的前

项和为

,且4

,2

,

成等差数列。若

=1,则

=( )
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数列{a
n}的通项公式是a
n=

,若前n项和为10,则项数n为( )
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