Question

（12分）某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：

(1)已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19．求x的值；
(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？
(3)已知y≥245，z≥245，求初三年级中女生比男生多的概率．

Answer 1

解：(1)∵＝0.19，
∴x＝380.
(2)初三年级人数为y＋z＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为×500＝12名．
(3)设初三年级女生比男生多的事件为A，初三年级女生男生数记为(y，z)；
由(2)知y＋z＝500，且y，z∈N，基本事件空间包含的基本事件有：
(245，255)、(246，254)、(247，253)、…、(255，245)共11个．
事件A包含的基本事件有：
(251，249)、(252，248)、(253，247)、(254，246)、(255，245)共5个．
∴P(A)＝．
初三年级中女生比男生多的概率为．

解析