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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知向量
m
=(cos
3A
2
,sin
3A
2
)
n
=(cos
A
2
,sin
A
2
)
|
m
+
n
|=
3

(1)求角A的大小;
(2)若sinB+sinC=
3
sinA
,求证△ABC是直角三角形.
分析:(1)利用|
m
+
n
|=
3
,得到cosA=
1
2
,然后求角A的大小;
(2)利用B+C=120°化简sinB+sinC=
3
sinA
,通过两角和的正弦函数求出B的大小,然后证明△ABC是直角三角形.
解答:解:(1)|
m
+
n
|=|(cos
3A
2
+cos
A
2
,sin
3A
2
+sin
A
2
)|
(2分)
=
2+2(cos
3A
2
cos
A
2
+sin
3A
2
sin
A
2
)
=
2+2cosA
=
3
(5分)
cosA=
1
2
,则A=60°(7分)
(2)证明:B+C=120°,所以,sinB+sin(120°-B)=
3
2
(8分)
sinB+
3
2
cosB+
1
2
sinB=
3
2
,则
1
2
cosB+
3
2
sinB=
3
2
(9分)
sin(B+30°)=
3
2

所以B+30°=60°或B+30°=120°(12分)
B=30°,则C=90°,或B=90°.
所以△ABC是直角三角形(14分)
点评:本题是基础题,考查三角函数的化简求值,向量的数量积的应用,考查计算能力,推理证明能力.
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科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,若b2+c2-a2=
3
bc
,且b=
3
a
,则下列关系一定不成立的是(  )
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知B=60°,cos(B+C)=-
1114

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(2)若bcosC+acosB=5,求△ABC的面积.

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3
acosB

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b
a
=
sinB
cosA

(1)求∠A的值;
(2)求用角B表示
2
sinB-cosC
,并求它的最大值.

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在△ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,且a=
5
,b=3,sinC=2sinA
,则sinA=
 

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