Question

等差数列{a_n}中，已知a₁=3，a₄=12，
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若a₂，a₄分别为等比数列{b_n}的第1项和第2项，试求数列{b_n}的通项公式及前n项和S_n．

Answer 1

分析：（I）求数列{a_n}的通项公式，由等差数列{a_n}中，已知a₁=3，a₄=12，先求出公差d，再依据等差数列的通项公式求其通项即可．
（Ⅱ）若a₂，a₄分别为等比数列{b_n}的第1项和第2项，由此即可求出等比数列的首项与公比，再由公式求出其通项公式及前n项和S_n．

解答：解：（I）设数列{a_n}的公差为d，
由已知有

a1=3 a1+3d=12

（2分）
解得d=3（4分）
∴a_n=3+（n-1）3=3n（6分）
（Ⅱ）由（I）得a₂=6，a₄=12，则b₁=6，b₂=12，（8分）
设b_n的公比为q，则q=

b2

b1

=2，（9分）
从而b_n=6•2^n-1=3•2ⁿ（11分）
所以数列{b_n}的前n项和sn=

6(1-2n)

1-2

=6(2n-1)（12分）

点评：本题考查等差数列与等比数列的综合，熟知等差数列与等比数列的性质是求解本题的关键，本题属于考查基本公式型的题，思维难度相对较低．