Question

（2008•盐城一模）一枚半径为1的硬币随机落在边长为3的正方形所在平面内，且硬币一定落在正方形内部或与正方形有公共点，则硬币与正方形没有公共点的概率是

1

21+π

．

Answer 1

分析：由题意知本题是一个几何概型，概率等于面积之比，根据题意算出试验包含的总面积和符合条件的面积，两者求比值，得到要求的概率．

解答：解：考虑圆心的运动情况．
因为每次投掷硬币一定落在正方形内部或与正方形有公共点，所以圆心的最大限度为原正方形向外再扩张1个圆的半径的区域，且四角为四分之圆弧；
此时总面积为：3×3+4×3×1+π×1²=21+π；
完全落在最大的正方形内时，圆心的位置在1为边长的正方形内，
其面积为：1×1=1；
∴硬币落下后完全在最大的正方形内的概率为：

1

21+π

故答案为：

1

21+π

点评：本题考查几何概型和求面积的方法，几何概型和古典概型是高中必修中学习的高考时常以选择和填空出现，同时考查了分析问题的能力，属于中档题．