Question

已知函数f（x）=

2x，x≥1 -x2+2x，x＜1

，若f（2-a²）＜f（a），则实数a的取值范围是（　　）

• A、（-∞，-1）∪（2，+∞）
• B、（-1，2）
• C、（-2，1）
• D、（-∞，-2）∪（1，+∞）

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：分别考虑分段函数各段的单调性，注意分界点的情况，再判断函数f（x）在R上递增，f（2-a²）＜f（a）?2-a²＜a，解出即可．

解答： 解：函数f（x）=

2x，x≥1 -x2+2x，x＜1

，
当x≥1时，f（x）=2x，为递增函数，且f（1）=2，
当x＜1时，f（x）=-（x-1）²+1，为递增函数，当x→1，f（x）→1，
故函数f（x）在R上是递增函数．
则f（2-a²）＜f（a）?2-a²＜a?a＞1或a＜-2．
故选D．

点评：本题考查分段函数及运用，考查函数的单调性和应用：解不等式，考查运算能力，属于中档题．