Question

已知三条不同直线m，n，l，三个不同平面α，β，γ，有下列命题：
①若m∥α，n∥α，则m∥n；
②若α∥β，l?α，则l∥β；
③α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
④若m，n为异面直线，m?α，n?β，m∥β，n∥α，则α∥β．
其中正确的命题个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：对于命题①③，只要把相应的平面和直线放入长方体中，找到反例即可，对于命题②④，必须根据面面平行的判定和性质定理，给出证明．
解答：解：在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中
①平面AC为平面α，直线A₁D₁，和直线A₁B₁分别是直线m，n，
显然满足m∥α，n∥α，而m与n相交，故①不正确；
②∵α∥β，∴α与β无公共点，
又∵l?α，∴l与β无公共点，
∴l∥β，故②正确；
③平面AC为平面γ，平面AD₁为平面α，平面AB₁为平面β，
显然满足α⊥γ，β⊥γ，而α与β相交，故③不正确；
④在平面β内任取点P，过P作直线m′∥m，
∵m∥β，∴m′?β，
∵m′∥α，
而m，n为异面直线，∴直线m′与直线n相交，
∵n?β，n∥α，
∴α∥β．
故选C．
点评：此题是个基础题．考查面面平行的判定和性质定理，要说明一个命题不正确，只需举一个反例即可，否则给出证明；考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．