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    （本小题满分12分）已知直线l：2mx－y－8m－3＝0和

    圆C：(x－3)2＋(y＋6)2＝25.

    (1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆C总相交；

    (2)求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线l的方程．

     

    【答案】

    (1)证明：设圆心C到直线l的距离为d，则有

    d＝

    整理可得4(d2－1)m2＋12m＋d2－9＝0①

    为使上面关于m的方程有实数解，

    ∴Δ＝122－16(d2－1)(d2－9)≥0，解得0≤d≤.

    可得d<5，故不论m为何实数值，直线l与圆C总相交．    6分

    (2)解：由(1)可知0≤d≤，即d的最大值为.

    根据平面几何知识可知：当圆心到直线l的距离最大时，直线l被圆C截得的线段长度最短．

    ∴当d＝时，

    线段(即弦长)的最短长度为

    2＝2.         9分

    将d＝代入①可得m＝－，代入直线l的方程得直线被圆C截得最短线段时l的方程为x＋3y＋5＝0.      12分

     

    【解析】略

     

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    		3
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    ON
    =
    		5
    •
    OM
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    OT
    =
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    +
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    （II）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.

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