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    定义f（M）=（m，n，p），其中M是△ABC内一点，m、n、p分别是△MBC、△MCA、△MAB的面积，已知△ABC中，
    AB
    •
    AC
    =2
    		3
    ，∠BAC=30°，f(N)=(
    1
    2
    ，x，y)    ，则
    1
    x
    +
    4
    y
    的最小值是（　　）
    A．8B．9C．16D．18
    ∵
    AB
    •
    AC
    =2
    		3
    ，∠BAC=30°，
    所以由向量的数量积公式得 |
    AB
    |•|
    AC
    |•cos∠BAC=2
    		3
    ，
    ∴|
    AB
    ||
    AC
    |=4    ，
    ∵S△ABC=
    1
    2
    |
    AB
    |•|
    AC
    |•sin∠BAC=1    ，
    由题意得，
    x+y=1-
    1
    2
    =
    1
    2
    ．
    1
    x
    +
    4
    y
    =2(
    1
    x
    +
    4
    y
    )(x+y)    =2（5+
    y
    x
    +
    4x
    y
    ≥2(5+2
    y
    x
    •
    4x
    y
    )=18    ，等号在x=
    1
    6
    ，y=
    1
    3
    取到，所以最小值为18．
    故选D．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若直线ax+2by-2=0（a，b∈（0，+∞））平分圆x2+y2-4x-2y-6=0，则
    1
    a
    +
    2
    b
    的最小值是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知正数x、y满足xy=x+y+3．
    （1）求xy的范围；
    （2）求x+y的范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知函数y=x+
    16
    x+2
    ，x∈(-2，+∞)    ，则此函数的最小值为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列四个结论中，正确结论为（　　）
    A．当x＞0且x≠1时，lgx+
    1
    lgx
    ≥2
    B．当x＞0时，
    		x
    +
    1
    		x
    ≥2
    C．当x≥0时，x+
    1
    x
    的最小值为2
    D．当x＞0时，x3+
    1
    x
    的最小值为2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    x、y满足约束条件
    x+y≥1
    x-y≥-1
    2x-y≤2
    ，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为7，则
    3
    a
    +
    4
    b
    的最小值为（　　）
    A．14B．7C．18D．13

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知0＜x＜
    1
    2
    ，则y=
    1
    2
    x(1-2x)    取最大值时x的值是（　　）
    A．
    1
    3
    		B．
    1
    4
    		C．
    1
    2
    		D．
    2
    3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知变量满足约束条件，若的最大值为，则实数      ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若的最大值是3，则的值是              .

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