Question

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，下列结论：
①将f（x）的图象向左平移

π

6

个单位，所得到的函数是偶函数；
②f（x）的最小正周期为π；
③f（0）=1；
④f（

12π

11

）＜f（

14π

13

）；
⑤f（x）=-f（

5π

3

-x）．
其中正确的是（　　）

A．①②③

B．②③④

C．①④⑤

D．②④⑤

Answer 1

分析：函数f（x）=Asin（ωx+φ）图象可求得其解析式，从而可判断②③⑤的正误，再由正弦函数的单调性可判断④，由三角函数的图象变换规律可判断①，从而可得答案．

解答：解：由图知，A=2，

T

4

=

7π

12

-

π

3

=

π

4

，
∴T=π=

2π

ω

，
∴ω=2；
又

π

3

×2+φ=π，
∴φ=

π

3

；
∴f（x）=2sin（2x+

π

3

）．
∴f（x+

π

6

）=2sin[2（x+

π

6

）+

π

3

]=2sin（2x+

2π

3

），显然不是偶函数，故①错误；
∴f（x）的最小正周期为π，②正确；
f（0）=2sin

π

3

=

3

≠1，③错误；
f（

12π

11

）=2sin（2×

12π

11

+

π

3

）=2sin

17π

33

=2sin

16π

33

，
同理可求f（

14π

13

）=2sin

19π

39

；
∵

16π

33

-

19π

39

=

16π×39-19π×33

33×39

=

624π-627π

33×39

＜0，
即0＜

16π

33

＜

19π

39

＜

π

2

，由y=sinx在[0，

π

2

]上单调递增可知，f（

12π

11

）＜f（

14π

13

），即④正确；
又f（

5π

3

-x）=2sin[2（

5π

3

-x）+

π

3

]=2sin（

11π

3

-2x）=2sin[4π-（2x+

π

3

）]=2sin[-（2x+

π

3

）]=-sin（2x+

π

3

）=-f（x），
∴f（x）=-f（

5π

3

-x），即⑤正确；
∴正确的是②④⑤．
故选D．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查正弦函数的单调性与周期性，考查三角函数的图象变换，求得y=Asin（ωx+φ）的其解析式是关键，属于中档题．