Question

13．若tanα=-$\frac{4}{3}$，则$\frac{sinα-4cosα}{5sinα+2cosα}$=$\frac{8}{7}$，sin²α+2sinαcosα=-$\frac{8}{25}$．

Answer 1

分析 利用弦函数与正切函数的关系，将所求化为原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．

解答 解：tanα=-$\frac{4}{3}$，
则$\frac{sinα-4cosα}{5sinα+2cosα}$=$\frac{tanα-4}{5tanα+2}$=$\frac{-\frac{4}{3}-4}{5×（-\frac{4}{3}）+2}$=$\frac{8}{7}$，
sin²α+2sinαcosα=$\frac{si{n}^{2}α+2sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{ta{n}^{2}α+2tanα}{1+ta{n}^{2}α}$=$\frac{\frac{16}{9}-\frac{8}{3}}{1+\frac{16}{9}}$=-$\frac{8}{25}$，
故答案为：$\frac{8}{7}$，-$\frac{8}{25}$

点评 本题考查了同角三角函数的基本关系式，熟练三角函数基本关系是解答的关键．