Question

已知函数.

(1)当时,求的最小值;

(2)若函数在区间上为单调函数,求实数的取值范围;

(3)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

(1) 3.(2) .(3) .

【解析】

试题分析：(1) 当时,   

当时 函数取最小值3.

(2)  设

依题意  得 .

(3) 当时 恒成立

 当时  恒成立

设 则

(1)当时, 在单调递增，

(2)当时,设

  有两个根,一个根大于1,一个根小于1.

不妨设

当时  即 在单调递减 

不满足已知条件.

综上:的取值范围为.

考点：本题考查了导数的运用

点评：此类问题是在知识的交汇点处命题，将函数、导数、不等式、方程的知识融合在一起进行考查，重点考查了利用导数研究函数的极值与最值等知识