Question

10．设a，b为不重合的两条直线，α，β为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1）若a∥α且b∥α，则a∥b；
（2）如果平面α内的两条相交的直线a，b都平行于平面β，那么α∥β；
（3）如果a，b为异面直线，那么a，b所成的角θ的范围是0＜θ＜π；
（4）如果a，b为异面直线，那么过a，b外一点有且仅有一个平面α与a，b都平行；
上面命题中，所有假命题的序号是（1）（3）（4）．

Answer 1

分析 写出满足条件的两条直线的所有情况说明（1）错误；由面面平行的判定定理说明（2）正确；由两异面直线所成角的范围说明（3）错误；举例说明（4）错误．

解答 解：对于（1），若a∥α且b∥α，则a∥b或a与b相交或a与b异面，∴（1）错误；
对于（2），如果平面α内的两条相交的直线a，b都平行于平面β，那么α∥β为面面平行的判定定理，正确；
对于（3），如果a，b为异面直线，那么a，b所成的角θ的范围是0＜θ＜$\frac{π}{2}$，（3）错误；
对于（4），如果a，b为异面直线，那么过a，b外一点有且仅有一个平面α与a，b都平行，错误，另外的情况是一条直线在平面内，而另一条直线与平面平行．
∴假命题的序号是（1）（3）（4）．
故答案为：（1）（3）（4）．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查学生的空间想象能力和思维能力，属于中档题．