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已知函数y=Asin(ωx+φ)+C(A>0,ω>0,|φ|<
π2
)在同一周期中最高点的坐标为(2,2),最低点的坐标为(8,-4).
(I)求A,C,ω,φ的值;
(II)求出这个函数的单调递增区间.
分析:(1)根据同一周期中最高点的坐标为(2,2),最低点的坐标为(8,-4)可求A、C、T,进一步求ω、φ;
(2)由 (1)y=3sin(
π
6
x+
π
6
)-1,把
π
6
x+
π
6
代入[-
π
2
+2kπ,
π
2
+2kπ
]求出x的范围,转化为区间即为所求.
解答:解:(1)∵
A+C=2
-A+C=-4
,∴
A=3
C=-1

∵T=2(8-2)=12,∴ω=
π
6

∵3sin(
π
6
×2+φ)=3,∴
π
6
×2+φ=
π
2

∴φ=
π
6

   (2)∵-
π
2
+2kπ≤
π
6
x+
π
6
π
2
+2kπ
∴-4+12k≤x≤2+12k
∴这个函数的单调递增区间[-4+12k,2+12k](k∈Z).
点评:本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)+C(A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)的性质,求单调区间时,注意ω的正负;此处用到整体的思想.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数y=Asin(ωx+φ),在同一周期内,当x=
π
12
时,取最大值y=2,当x=
12
时,取得最小值y=-2,那么函数的解析式为(  )
A、y=
1
2
sin(x+
π
3
B、y=2sin(2x+
π
3
C、y=2sin(
x
2
-
π
6
D、y=2sin(2x+
π
6

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网已知函数y=Asin(ωx+∅)(A>0,ω>0,-π≤∅≤π)一个周期的图象(如图),则这个函数的一个解析式为(  )
A、y=2sin(
3
2
x+
π
2
)
B、y=2sin(3x+
π
6
)
C、y=2sin(3x-
π
6
)
D、y=2sin(3x-
π
2
)

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数y=Asin(ωx+?)+B(A>0,ω>0,|?|<
π
2
)
的周期为T,在一个周期内的图象如图所示,则φ=
-
π
6
-
π
6

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)
的一部分图象如图所示,则(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数y=Asin(ωx+∅)+k的最大值为4,最小值为0,最小正周期是
π
2
,在x∈[
π
24
π
12
]
上单调递增,则下列符合条件的解析式是(  )

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