将2006表示成5个正整数之和. 记
. 问:
(1) 当取何值时,S取到最大值;
(2) 进一步地,对任意有
,当
取何值时,S取到最小值. 说明理由.
解析: (1) 首先这样的S的值是有界集,故必存在最大值与最小值。 若, 且使
取到最大值,则必有
(*)
事实上,假设(*)不成立,不妨假设。则令
,
,
(
)
有,
。将S改写成
同时有 。于是有
。这与S在
时取到最大值矛盾。所以必有
. 因此当
取到最大值。
(2)当且
时,只有
(I) 402, 402, 402, 400, 400;
(II) 402, 402, 401, 401, 400;
(III) 402, 401, 401, 401, 401;
三种情形满足要求。
而后面两种情形是在第一组情形下作科目:高中数学 来源: 题型:
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-1≤i≤j≤5 |
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题
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-1≤i≤j≤5 |
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科目:高中数学 来源:2013年全国高校自主招生数学模拟试卷(四)(解析版) 题型:解答题
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