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    已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+4x．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）已知a为实数，且f（a2-a）＜f（4a-4），求函数g（x）=
    		x
    （x-a）在区间[0，2]上的最小值．
    分析：（1）利用奇函数的定义即可求得当x＜0时的解析式．
    （2）据函数f（x）的解析式，先证明函数f（x）在R上的单调性，即可求出a的取值范围．再对函数g（x）求导并求出极值，进而可求得最小值．
    解答：解1）设x＜0，则-x＞0，由已知可得：f（-x）=（-x）2-4x．
    ∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=-f（-x）=-（x2-4x）=-x2+4x．
    所以函数的解析式为：f(x)=
    x2+4x，当x≥0时
    -x2+4x，当x＜0时
    ．
    （2）当x≥0时，f（x）=（x+2）2-4，∴函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增；
    同理可得：当x＜0时，函数f（x）在区间（-∞，0）上单调递增．由函数f（x）在x=0时连续，
    ∴函数f（x）在R上单调递增．
    ∵实数a满足f（a2-a）＜f（4a-4），
    ∴a2-a＜4a-4，解得1＜a＜4．
    令
    		x
    =t    ，∵x∈[0，2]，∴t∈[0，
    		2
    ]    ．
    ∴y=t（t2-a），∴y′=3t2-a．
    令y′=0，则t=
    a
    3
    ，
    又∵1＜a＜4，∴
    1
    3
    ＜
    a
    3
    ＜
    4
    3
    ，∴t=
    a
    3
    ∈[0，
    		2
    ]    ．
    当t∈[0，
    a
    3
    )    时，y′＜0；当t∈(
    a
    3
    ，
    		2
    ]    时，y′＞0．
    ∴函数y=t3-at在区间[0，
    a
    3
    ]上单调递减；在区间[
    a
    3
    ，
    		2
    ]    上单调递增．
    ∴函数y=t3-at在t=
    a
    3
    ，即x=
    a
    3
    时取得最小值为-
    2a
    		3a
    9
    ．
    点评：本题综合考查了函数的奇偶性、单调性及最值，充分理解以上性质和掌握利用导数求最值的方法是解决问题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    2x+2-x
    2
    ，g（x）=
    2x-2-x
    2
    ，
    （1）计算：[f（1）]2-[g（1）]2；
    （2）证明：[f（x）]2-[g（x）]2是定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知函数f（x）=x+
    a
    x
    的定义域为（0，+∞），且f（2）=2+
    		2
    2
    ．设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N．
    （1）求a的值．
    （2）问：|PM|•|PN|是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．
    （3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=log3
    		3
    x
    1-x
    ，M(x1，y1)，N(x2，y2)    是f（x）图象上的两点，横坐标为
    1
    2
    的点P满足2
    OP
    =
    OM
    +
    ON
    （O为坐标原点）．
    （Ⅰ）求证：y1+y2为定值；
    （Ⅱ）若Sn=f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…+f(
    n-1
    n
    )    ，其中n∈N*，且n≥2，求Sn；
    （Ⅲ）已知an=
    1
    6
    ，                          n=1
    1
    4(Sn+1)(Sn+1+1)
    ，n≥2
    ，其中n∈N*，Tn为数列{an}的前n项和，若Tn＜m（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立，试求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=log3
    		3
    x
    1-x
    ，M（x1，y1），N（x2，y2）是f（x）图象上的两点，且x1+x2=1．
    （1）求证：y1+y2为定值；
    （2）若Sn=f（
    1
    n
    ）+f（
    2
    n
    ）+…+f（
    n-1
    n
    ）（n∈N*，N≥2），求Sn；
    （3）在（2）的条件下，若an=
    1
    6
     ，n=1
    1
    4(Sn+1)(Sn+1+1)
    ，n≥2
    （n∈N*），Tn为数列{an}的前n项和．求Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin（2x-
    π
    6
    ），g（x）=sin（2x+
    π
    3
    ），直线y=m与两个相邻函数的交点为A，B，若m变化时，AB的长度是一个定值，则AB的值是（　　）

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